Música, matemática y educación: un curioso encuentro en armonía

Felipe Marín es Académico del Departamento de Matemáticas de la Universidad Andrés Bello

Pienso que no es casualidad que al investigar respecto a la relación entre música y matemática, se llegue a la conclusión de que se vinculan en forma perfecta, y a la vez sirva como una suerte de partitura para el proceso de enseñanza-aprendizaje.

A Pitágoras, el mismo que a uno le presentan en el colegio al estudiar triángulos rectángulos, se le atribuye el descubrimiento de los intervalos musicales regulares, así como las relaciones aritméticas de la escala musical, e incluso se le asigna la invención del monocordio, el cual utilizaba para investigar equivalencias entre números y sonidos. Y es que en la antigua Grecia, precisamente en la escuela Pitagórica, se estudiaba mathesis, y junto a ella otras cuatro disciplinas llamadas mathemata, donde precisamente una de esas materias era la música.

Por otro lado, si pensamos en nuestra canción favorita, notaremos que existen X acentos e Y tiempos musicales, los que muchas veces son distribuidos en forma equilibrada con un poco de matemática, específicamente, a partir del algoritmo de Euclides. En esta línea, en el año 2004 Godfried Toussaint descubrió el ritmo Euclidiano, con el cual pudo determinar el número de pulsos y silencios en una composición musical en forma perfecta. Por esto, muchas de nuestras canciones favoritas distribuyen acentos en compases precisamente a partir del máximo común divisor que se obtiene con el algoritmo de Euclides; por ejemplo, el particular estilo del Bossa Nova, o mi favorito, el ritmo Euclidiano que se utiliza en “Money” de los británicos Pink Floyd.

El rock, de hecho, tiene mucho que decir. Tony Iommi, en el inicio del álbum homónimo de Black Sabbath, muestra una secuencia generada por un Fa sostenido, su octava y luego un Do, una perfecta disonancia llamada tritono, formada por notas donde una de ellas es equidistante de las otras. Tal como lo refiere Johan Joseph Fox en el libro “Gradus ad Parnassum”, el tritono es una perfecta disonancia incluso ligada al oscurantismo, haciendo eco del clásico inicio en “Purple Haze” de Jimi Hendrix o el imborrable riff en “YYZ” de los canadienses Rush, que resalta el tritono de Do y Fa sostenido.

Así, esta particularidad ha recorrido desde el agudo violín de Paganini, pasando por la inolvidable secuencia en “Enter Sandman” de Metallica, hasta el clásico “Eclipse” del sueco Yngwie Malmsteen, por nombrar algunos. Otro ejemplo es “El Gavilán”, que no sólo se caracteriza por la especial emisión vocal de Violeta Parra, un crudo texto y un particular ritmo, sino más bien, como señala Lucy Oporto en su libro, presenta un rasgueo y voz sufrida que se funden con el signo del gavilán, sonoramente presente en el intervalo de cuarta aumentada o tritono.

Los acordes distribuidos en perfectos compases, tempos y tonalidades, a su vez nos pueden servir para explorar estrategias e innovaciones pedagógicas. Recientes investigaciones, como la publicada por Eva Dittinger en la revista Frontiers, dan cuenta de lo beneficioso que resulta para el aprendizaje el estudio musical.

En esa línea, se sugiere la ejecución de algún instrumento como elemento clave, pues la incorporación de conceptos nuevos, a través de asociaciones de imágenes y palabras, requiere no solo de percepción auditiva, discriminación de fonemas y atención, sino también de aprendizaje asociativo y memoria semántica, la cual es significativamente superior cuando se mantiene entrenamiento musical. Por esto, pienso que tampoco es casualidad que estudiantes y profesores sientan que entre la música, la matemática y la educación, exista un curioso encuentro en armonía.